En una olla grande a fuego medio-alto, pon a cocinar las alubias con el agua, sin tapar.
Una vez que rompa el hervor, hierve por 10 minutos y luego baja el fuego a medio-bajo, y cocina tapado por unos 45 minutos, hasta que las alubias estén tiernas pero que no se deshagan.
Mientras tanto, en un sartén a fuego medio, sofríe la tocineta unos 3-4 minutos. Con una cuchara retira y descarta la mitad de la grasa.
Agrega el aceite de oliva al sartén con las tocinetas y sofríe las cebollas, ajo, apio y zanahoria por unos 8-10 minutos más. Agrega el tomate y cocina por unos 5 minutos más.
Mientras tanto, con una taza o un cucharón, retira alrededor de 1 ½ – 2 tazas de alubias con algo del caldo en que se cocinaron y licúa hasta que se forme una mezcla densa y homogénea. Agrega la crema de alubias a la olla con la sopa.
Pon las alubias a cocinar de nuevo a fuego medio y agrega el sofrito y el tomillo. Cocina tapado por 5 minutos. Sazona con sal y pimienta.
Agrega las acelgas y cocina destapado por 5 minutos más.
Retira las ramitas de tomillo. Corrige la sal.
Como todos los granos, esta sopa sabe mejor al día siguiente. Para que las acelgas lleguen verdes y brillantes a la mesa, agrégalas 5 minutos antes de servir.